Нестрашная общая теория относительности
Feb. 5th, 2015 05:00 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
apximhdБлагодаря многим авторам-популяризаторам, считающим, что книжка обречена на провал, если в ней будет хотя бы одна формула, у многих сложилось мнение, что теория относительности, а особенно общая теория относительности — это что-то запредельно сложное, доступное только избранным.
Недавно в ЖЖ у Сергея Щеглова зашёл разговор о скорости течения времени на искусственных спутниках Земли, который складывается из двух конкурирующих эффектов — эффекта специальной теории относительности: часы отстают, поскольку движутся относительно наземного наблюдателя, и эффекта общей теории относительности: часы спешат, поскольку находятся в области более слабого гравитационного поля.На самом деле в общей теории относительности это один и тот же эффект — эффект искривлённого пространства времени, описываемого, например, метрикой Шварцшильда:
Оно совсем не страшное. Первое слагаемое описывает вклад в интервал гравитационного поля, второе — суммарный вклад движения вдоль радиуса и изменения гравитационного поля, а третье — вклад движения «поперёк» гравитационного поля, то, что обычно называют эффектом специальной теории относительности.
Давайте теперь подсчитаем длину геодезической для спутника и для неподвижного наблюдателя. Поскольку интервал является инвариантом преобразования системы отсчёта, то нам всё равно, в какой системе считать. Проще это сделать в системе отсчёта бесконечно удалённого неподвижного наблюдателя. Землю пока для простоты будем считать идеальным однородным невращающимся шаром, лишённым гор и атмосферы. (Есть ещё один «тонкий» момент: r в выражении для интервала в метрике Шварцшильда — это не совсем радиус-вектор, но гравитационное поле у нас слабое, и мы эту тонкость пока оставим за скобками.)
Подсчитаем интервалы за один оборот спутника. Пусть у нас с=299792458 м/с — скорость света, G = 6.67∙10-11 м3с-2кг-1— гравитационная постоянная, M = 5,97∙1024 кг — масса Земли, r = 6,380∙106 м — радиус Земли, и h — высота полёта спутника над уровнем моря. Численные значения подставим позже.
Для начала упростим уравнение, выкинув лишние члены. Пусть спутник у нас движется по круговой орбите, тогда его расстояние до центра Земли не меняется, и второй член будет равен нулю. Пусть также спутник движется в экваториальной плоскости — тогда из третьего члена у нас уйдёт зависимость от широты, и уравнение примет следующий вид:
В системе неподвижного наблюдателя дифференциал интервала (поскольку угол не меняется, и его дифференциал равен нулю) будет равен:
Время течёт равномерно, следовательно интервал будет просто:
.
Подставив сюда выражения для периода спутника на круговой орбите 
, получим окончательную формулу:
Теперь подсчитаем интервал для спутника. Для него:
.
Подставляя в эту формулу явное выражение для зависимости φ от времени — 
и скорость спутника на круговой орбите — 
, получаем:
Переменные разделены, время течёт равномерно, поэтому:
После подстановки выражения для периода спутника на круговой орбите — 
— получим:
Спутник:
Запишем рядом, чтобы было удобно сравнивать, выражение для интервала неподвижного наблюдателя:
Подставив все вышеперечисленные численные значения, получим, что за один оборот спутника вокруг Земли при высоте орбиты h = 0 интервалы составят:
У спутника: s = 1.521183150926∙1012 м,
У земного наблюдателя: s = 1.521183151455∙1012 м.
Разность интервалов: -529 м, что означает, что часы на спутнике за один виток отстанут на 1,76 мкс, а за сутки — на 30 мкс.
Очевидно, что чем выше находится орбита спутника, тем медленнее он движется, что уменьшает отставание его часов, а уменьшение модуля гравитационного потенциала приводит к тому, что часы на спутнике начинают спешить. На какой-то высоте эти два эффекта сравняются, и часы на спутнике будут идти с той же скоростью, что и на Земле. На более высоких орбитах часы на спутнике будут уже спешить по сравнению с земными.
Чтобы найти высоту орбиты, на которой часы на спутнике и на Земле идут одинаково, приравняем оба интервала и решим получившееся уравнение: оба интервала становятся равными при h = R/2, что соответствует высоте орбиты 3190 км. Ниже этой орбиты часы на спутнике будут отставать, выше — спешить.
Например, часы на спутниках GPS, высота орбит которых составляет около 20200 км, спешат относительно земных часов на 38,4 мкс за сутки.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
Date: 2015-02-05 03:34 pm (UTC)(no subject)
Date: 2015-02-05 03:40 pm (UTC)(no subject)
Date: 2015-02-05 03:43 pm (UTC)(no subject)
Date: 2015-02-05 03:43 pm (UTC)(no subject)
Date: 2015-02-05 03:50 pm (UTC)(no subject)
Date: 2015-02-05 04:40 pm (UTC)НЕ странно ли, что часы в центре земли идут синхронно с часами на поверхности?
Стал проверять Ваши выкладки и, кажется, нашел ошибку в решении последнего уравнения. Там же не два корня, а один. Оно же по сути линейное, ведь все сокращается.
Да и вообще, при R=-h там особенность (знаменатель равен нулю).
Или я где-то сам ошибаюсь?
(no subject)
Date: 2015-02-05 05:32 pm (UTC)Так что я сейчас исправлю основной текст, просто выкинув случай отрицательных h. Его можно будет потом как-нибудь исследовать отдельно.
Спасибо вам за ценное замечание.
(no subject)
Date: 2015-02-16 07:18 pm (UTC)з.ы.
Обязательно пишите еще. Спрос на понятную и разжеванную науку, особенно от действующий практиков, сегодня просто огромный. Практически как лекарство в современном диком информационно-медийном пространстве.
(no subject)
Date: 2015-03-03 12:41 pm (UTC)Скорей всего, последнее и происходит. Излучение частицей фотона можно рассматривать как её распад. Распад же при субсветовых скоростях и в сильном гравиполе замедляется, если обобщать случай замедления распада субсветовых мезонов.
То есть всё равно замедляется не время, а процесс его измерения, используемый в часах.
(no subject)
Date: 2015-03-03 12:56 pm (UTC)(no subject)
Date: 2015-03-04 06:46 am (UTC)Я понимаю под временем очень медленное снижение плотности вселенского эфира (физико-космического вакуума), вызванное свободным расширением его вселенского объёма. Эфир в моём понимании - это плотная среда взаимно сжатых микровселенных. Она самоуплотняется путём рождения в ней новых микровселенных - эфиронов, что компенсирует падение её плотности вследствие расширения. Расширение такой среды способно раздвигать скопления галактик и приводить к наблюдаемому ускоренному расширению Вселенной.
Гравитация противодействует движущей силе эфира, поскольку частицы материи поглощают их окружающий эфир. Поэтому плотность эфира меньше в телах и в скоплениях тел. Более плотный эфир расширяется в единицу (квант) времени на большую величину, что вызывает видимое (гравитационное) смещение тел к общему центру тяжести. Такова квантовая природа гравитации.
Ещё момент. Вселенная всё-таки расширяется как сферический объект в истинно вечном и бесконечном менее плотном сверхпространстве, поскольку её видимая нами часть, кроме расширения, смещается в направлении созвездия Лисички от её центра. Такое смещение получило название "тёмный поток".
В сверхпространстве имеется бесчисленное множество соразмерных вселенных, которые расширяются навстречу друг другу. Их взаимное сжатие приведёт к образованию среды более масштабной вселенной - макровселенной. Таким же путём образовалась и наша Вселенная. Из множества макровселенных образуется ещё более масштабная вселенная и т.д. Наличие бесчисленных масштабов вселенных - суть пятого измерения, из которого в нашем пространстве появляются новые микровселенные - эфироны.
Вот такая моя космология, по-своему разрешающая тёмные места стандартной модели. И в ней есть такая частность: более плотный
(no subject)
Date: 2015-03-04 06:56 am (UTC)(no subject)
Date: 2015-03-04 07:33 am (UTC)Нечаянно задел какую-то клавишу на клавиатуре, и комментарий был опубликован в неполном виде. В полном опубликовал его у себя.
Я философ-дилетант и не имею математического выражения своих умозрительных физических и космологических представлений. Однако считаю важным развивать такие представления, ибо только в таком умозрительном виде они могут быть посеяны в массовом сознании и повышать культуру общества. Жаль, что представители точных наук этого не понимают.
(no subject)
Date: 2018-12-03 02:32 am (UTC)(no subject)
Date: 2018-12-03 05:41 am (UTC)(no subject)
Date: 2018-12-03 08:09 am (UTC)(no subject)
Date: 2018-12-03 08:34 am (UTC)Впрочем, там из логики всего лишь дедукция-индукция и метод исключённого третьего. Вам, наверное, не интересно, если признаёте лишь логику низшего, детального уровня - математику.
"Фрики" и другие мои читатели - это такие же налогоплательщики, как и физики, все мы члены одного общества. А вот "слова не скажет" - это про физиков. Молчат, крыть не чем. Сами-то Вы много возразили по обрисованному мной положению с теорией гравитации? Правильно, это лучший способ сойти за умного. Репутация превыше всего, а истина (в математическом выражении) когда-нибудь найдётся.
(no subject)
Date: 2018-12-03 09:15 am (UTC)(no subject)
Date: 2018-12-03 11:42 am (UTC)(no subject)
Date: 2018-12-03 10:20 pm (UTC)Ну так и представьте её, "истину в математическом выражении", тогда будет что обсуждать. Не обсуждать же ваш словесный понос? Где можно ознакомиться с вашим математическим изложением вашей теории? Если это теория, конечно.
Гравитация
Date: 2020-11-02 03:13 am (UTC)Re: Гравитация
Date: 2020-11-02 07:58 am (UTC)2. Масса покоя — правильнее говорить энергия покоя, или просто масса — инвариант и меняться от смены системы отсчёта или наличия гравитационного поля не может.
(no subject)
Date: 2015-08-18 08:12 am (UTC)ТО
Date: 2015-10-20 02:51 pm (UTC)(займёт не более четверти часа, чтобы понять главную идею).
Кроме того, на сайте есть другие мои статьи по физике, биологии (новая модель ДНК) и пр.
clock
Date: 2020-11-10 05:30 am (UTC)Re: clock
Date: 2020-11-11 07:25 am (UTC)