![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Почему сгорела комета
Nov. 29th, 2013 03:07 pmКомета ISON разрушилась при прохождении перигелия. В отличие от многочисленных комментаторов этого события, я ничуть не удивлён подобному исходу. Напротив, было бы чрезвычайно странно, если бы комета ухитрилась пережить пролёт около Солнца. Попробуем прикинуть, почему это так.
Минимальное расстояние, на которое комета приблизилась к Солнцу, составляет 1,8 млн км от его центра. Радиус Солнца составляет 0,7 млн км. Опишем вокруг Солнца конус с вершиной, находящейся на расстоянии 1,8 млн км от его центра. Нетрудно вычислить, что угол раскрытия такого конуса будет равен α = 2∙arcsin(0,7/1,8), а телесный угол, стягиваемый этим конусом, Ω = 2π(1 – cos (α/2)) = 0,5 стер.
С другой стороны, солнечный диск, видимый с Земли, занимает на небесной сфере 6∙10-5 стер. Получается, что в точке перигелия комета получает от Солнца в 0,5/(6∙10-5) = 8300 раз больше энергии, чем находясь на расстоянии орбиты Земли.
Любое тело, освещаемое светом, будет (в вакууме) нагреваться до тех пор, пока излучаемая им мощность не станет равной поглощаемой. Поскольку излучаемая мощность пропорциональна четвёртой степени температуры, можно приблизительно оценить, что температура, до которой нагреется комета в точке перигелия, будет в корень четвёртой степени из 8300 больше, чем температура, до которой она нагрелась бы на расстоянии орбиты Земли, то есть — в 9,5 раза. Для оценки примем, что равновесная температура самой Земли равна примерно 300 К. Значит, на расстоянии 1,8 млн км от центра Солнца равновесная температура будет порядка 300∙9,5 = 2850 К.
(Для проверки поместим тело на солнечную фотосферу, где телесный угол, под которым видно Солнце, составляет 2π — мы получим равновесную температуру 5400 К, что очень хорошо согласуется с известной температурой фотосферы — 5700К).
Итак, при пролёте точки перигелия ледяная глыба нагревается до температуры 2850 К. Интересно, какого иного результата ожидали прогнозёры для несчастной кометы?
Минимальное расстояние, на которое комета приблизилась к Солнцу, составляет 1,8 млн км от его центра. Радиус Солнца составляет 0,7 млн км. Опишем вокруг Солнца конус с вершиной, находящейся на расстоянии 1,8 млн км от его центра. Нетрудно вычислить, что угол раскрытия такого конуса будет равен α = 2∙arcsin(0,7/1,8), а телесный угол, стягиваемый этим конусом, Ω = 2π(1 – cos (α/2)) = 0,5 стер.
С другой стороны, солнечный диск, видимый с Земли, занимает на небесной сфере 6∙10-5 стер. Получается, что в точке перигелия комета получает от Солнца в 0,5/(6∙10-5) = 8300 раз больше энергии, чем находясь на расстоянии орбиты Земли.
Любое тело, освещаемое светом, будет (в вакууме) нагреваться до тех пор, пока излучаемая им мощность не станет равной поглощаемой. Поскольку излучаемая мощность пропорциональна четвёртой степени температуры, можно приблизительно оценить, что температура, до которой нагреется комета в точке перигелия, будет в корень четвёртой степени из 8300 больше, чем температура, до которой она нагрелась бы на расстоянии орбиты Земли, то есть — в 9,5 раза. Для оценки примем, что равновесная температура самой Земли равна примерно 300 К. Значит, на расстоянии 1,8 млн км от центра Солнца равновесная температура будет порядка 300∙9,5 = 2850 К.
(Для проверки поместим тело на солнечную фотосферу, где телесный угол, под которым видно Солнце, составляет 2π — мы получим равновесную температуру 5400 К, что очень хорошо согласуется с известной температурой фотосферы — 5700К).
Итак, при пролёте точки перигелия ледяная глыба нагревается до температуры 2850 К. Интересно, какого иного результата ожидали прогнозёры для несчастной кометы?
