Вся общая теория относительности в двух картинках

[apximhd]

Пишу популярную статью про гравитационные волны и рисую к ней наглядные картинки. Задался вопросом: как наиболее просто и понятно представить искривление пространства-времени (возможно, в ущерб строгости).

Из популярной литературы и «правильной» научной фантастики многие, возможно, помнят, что в гравитационном поле с пространством-временем происходят две вещи: время в гравитационном поле замедляется, а вертикальное расстояние сокращается. Чтобы наглядно представить себе этот процесс, возьмём прямоугольную декартову сетку координат, в которой по горизонтали отложено время, а по вертикали высота и начнём её искривлять. Сначала сократим расстояние, то есть сделаем масштаб по вертикали неравномерным. Сетка после этого всё еще будет прямоугольной. После этого останется учесть замедление времени — для этого нам придётся изогнуть сетку, так чтобы масштаб оси времени внизу отличался от масштаба времени наверху.

Итоговый результат должен быть таким, чтобы траектория падающего тела, нарисованная в искривлённом пространстве-времени, стала прямой линией, как того требует принцип эквивалентности.

Конечно же, представленная здесь картинка нарисована не в масштабе, в реальности кривизна пространства-времени гораздо меньше, потому что для соблюдения масштаба по осям необходимо либо разделить расстояния на скорость света, либо умножить время на скорость света.

При этом картинка либо сожмётся в 10 миллионов раз по вертикальной оси, либо растянется в 10 миллионов раз по горизонтальной.

Вот такая идея. Насколько такое объяснение понятно? Приглашаю задавать глупые вопросы и давать умные советы.

Comments

[misha-skleroz.livejournal.com]

Красиво. Но многое остается за кадром => > 1 глупый вопрос.

1. Надо еще показать, что если яблоко обладало начально скоростью, мы все равно получим прямую.

2. Даже еще более basic вопрос. Почему из принципа эквивалентности следует, что, поменяв координаты таким способом, что траектория спрямляется, мы получаем insight в физическую сущность явления ?

[al-pas.livejournal.com]

1. Перенеси начало координат в точку t = 1 с, h = -5 м.
2. Принцип эквивалентности в ОТО постулируется.

[misha-skleroz.livejournal.com]

1. Я имел ввиду, что лучше дать мат. описание преобразования координат, такое что x = (g(t-a)^2)/2 + b всегда будет прямой линией.

2. Я понимаю, что он постулируется. Но ты не мог бы подробнее объяснить, почему принцип эквивалентности требует спрямления траектории ?

[al-pas.livejournal.com]

1. Тут желательно без формул обойтись.

2. Спрямления траектории требует принцип наименьшего действия, я не уверен, что в данной статье уместно ещё и о нём рассказывать, а принцип эквивалентности как бы «устраняет» силовое поле, оставляя тело лететь по инерции, а когда тело летит по инерции, то принцип наименьшего действия требует, чтобы оно летело по кратчайщему пути, а он есть прямая.

[maratmus.livejournal.com]

По-моему, это очень изящная и понятная картинка. Тут и метрика, и искревление пространства и отсутствие сил. Короче, я в полном восторге!

[alex-dvorak.livejournal.com]

Могу констатировать: тем кто понимал (или считал, что понимает, как я :-) ) - картинка вполне понятна наглядна и имеет право быть.
Про гравитационные волны.

Тупо не понимаю: что именно зарегистрировали ?
Синхронное изменение взаимного расположения пар зеркал (разнесенных на тыщи км)?
Оно, насколько я понял, совпало с тем, которое могло бы быть, если бы столкнулись две черные дыры (и далее бла-бла бла... по тексту), в соответствии с некоторой матмоделью, просчитанной на суперкомпьютере?
Или это столкновение зарегистрировано (независимо) и другими средствами?
Других объяснений синхронного колебания детекторов не могли найти в принципе? (например, некий "бульк" в центре земшара)

И что это за возмущение (гравитационные волны), которое убывает по закону "единица на эр", а не "единица на эр квадрат"?
Оно обладает сферической симметрией? (на расстоянии в миллиард световых лет возмущение можно считать точечным)

Ничего не утверждаю и тем более не пытаюсь опровергнуть, просто хочу понять, как верифицировались результаты ?
Ваше мнение, если можно...

[al-pas.livejournal.com]

Если «на пальцах», то зарегистрировали изменение длины плеча интерферометра, если более конкретно, то сдвиг фазы отраженного от дальнего зеркала светового сигнала. Зависимость этого сдвига от времени совпала с тем, как он должен себя вести, находясь в поле гравитационной волны, порожденной в процессе слияния двух черных дыр. Совпала очень хорошо. Характер поведения такой кривой определяется величиной и отношением масс черных дыр. Это как если бы, например, никто никогда не слышал звука скрипки, но у исследователей был бы чертеж скрипки, и они бы просчитали, какой звук, с каким тембром, с какими гармониками она должна издавать. После этого кто-то принес бы запись звука и его смогли идентифицировать именно как звук скрипки, а не альта и не виолончели, и тем более не трубы или рояля. Довольно сложная математическая задача — недаром на ее решение потратили несколько месяцев, чтобы удостовериться, что обнаружили именно то, что предполагалось, и отбросить все прочие возможности.

Итак: по форме кривой, по ее временному поведению, были вычислены — подобраны — параметры события: массы черных дыр. Эти параметры однозначно определяют энергию, излученную в виде гравитационных волн, и как следствие, зависимость амплитуды волны от расстояния. Эту амплитуду измерили непосредственно, по изменению длины плеча. Отсюда определили расстояние до точки события. Поскольку детекторов два, то по задержке сигнала определили конус, образующая которого проходит через месторасположение источника. Если бы уже заработал детектор в Италии, то удалось бы определить и направление.

Амплитуда гравитационной волны падает как 1/r, мощность на единичную площадку падает как 1/r². Точно так же, как и с электромагнитной волной: ее интенсивность (мощность на единичную площадку) падает как 1/r², а амплитуда электрического (или магнитного) поля — как 1/r.

[alex-dvorak.livejournal.com]

Не зарывайте свой талант в землю - пишите науч-поп книги.
У меня полная иллюзия, что всё Вами здесь написанное я а)осознал б)нахожу более чем разумным

Но, как обычно бывает, ответ порождает новые вопросы.
1) "Модель слияния черных дыр" наверняка имеет массу настроечных параметров, "играя" на которых можно "изобразить" и и арфу и скрипку и рояль, пользуясь Вашей аналогией. (с такими моделями в расчетах 3D турбулентности я сталкивался регулярно). Причем, это не фальсификация-подгонка, а именно настройка модели. Которую, в свою очередь, надо верифицировать, хоть на каких-то экспериментах, наблюдениях. Не думаю, чтобы кто-то как-то раньше пронаблюдал такое столкновение. И получается ситуация, что они друг друга "взаимно подтверждают" не имея никаких сторонних свидетельств в свою пользу? Но тогда и другие (альтернативные) модели (всякой сейсмоактивности-сейсмоупругости, например) тоже имеют право попытаться объяснить этот экспериментальный результат? Им хотя бы был предоставлен такой шанс?
2)"задержке сигнала определили конус" - как я понимаю, раствор этого конуса определяется задержкой и скоростью распространения возмущения. Эта скорость декларировалась, как равная скорости света, или в пользу такой гипотезы есть экспериментальные факты? Или существуют матмодели гравитации, в которых эта скорость сильно не совпадает с "цэ"?

И, да, еще раз спасибо. По-моему, популяризация - это Ваше.

[al-pas.livejournal.com]

1. Чёрные дыры — очень простые объекты. Эволюция двойной системы черных дыр до момента слияния занимает миллиарды лет, за это время их орбиты приближаются к круговым, и перед последним актом у нас остаются только два параметра: массы черных дыр. Продолжая аналогию с музыкальными инструментами, сумма (M₁ + M₂) определяет, что это за инструмент: скрипка, альт, виолончель или контрабас, а отношение (M₁/M₂) определяет, какая струна звучит. Генерируемый при слиянии всплеск гравитационного излучения очень характерен; вероятность спутать его с каким-то другим процессом существует, и для зарегистрированного события она оценивается порядка 10⁻⁸. Собственно, те месяцы, которые прошли с момента регистрации в сентябре до момента публикации в феврале, и были потрачены на анализ всевозможных альтернативных вариантов. Что-то похожее имело место, когда были открыты пульсары. Первой мыслью было, что зарегистрированы помехи от неисправного зажигания машины директора — частота и форма импульсов была очень характерна для такого процесса. И тогда тоже проверяли и перепроверяли несколько месяцев, прежде чем убедились, что сигнал имеет внеземное происхождение.

2. Решение ОТО для так называемых «слабых» гравитационных волн — а именно они излучаются в описанном процессе — даёт скорость c. Наличие временной задержки между записями двух детекторов накладывает ограничение на скорость распространения гравитационных волн. Конус рассчитан из предположения, что скорость гравитационных волн равна c. Если схлопнуть раствор конуса до нуля, то есть предположить, что волна пришла в направлении прямой, соединяющей детекторы, мы получим экспериментальное ограничение на скорость распространения волны сверху. Оно составит порядка 1,7 c.

Альтернативных теорий гравитации в настоящее время насчитывается несколько десятков, но у всех них есть трудности, зачастую существенно большие, чем у ОТО. Либо такие теории дают предсказания, ничем не отличающиеся от ОТО, и чаще всего являются математически эквивалентными ей, но содержащими более сложную математику, а значит, в их использовании нет практического смысла, либо они предсказывают ненаблюдаемые явления, которые могли бы быть обнаружены существующими средствами измерения.

То есть на сегодняшний день ОТО является наиболее простой в математическом отношении теорией гравитации, не противоречащей экспериментальным фактам. У неё имеются проблемы с квантованием, но это уже отдельный разговор.

И последнее, на что следует обратить внимание: в существовании гравитационных волн уже давно никто не сомневался, потому что за истекшие годы было открыто несколько космических объектов, например, двойных пульсаров, поведение которых полностью объясняется процессом излучения гравитационных волн. Вопрос стоял только в том, чтобы, наконец, поставить точку в этом вопросе, зафиксировав гравитационные волны в наземной лаборатории. Возвращаясь к аналогиям: ещё Галилей предсказывал отклонение снарядов силой Кориолиса (понятно, что он не называл её этим словосочетанием). Но кучность стрельбы тогдашних орудий и скорости ядер не позволяли экспериментально проверить это предсказание. Спустя сто лет уже никто не сомневался в существовании отклоняющей силы, но обнаружить ее экспериментально по-прежнему не удавалось. Когда же, наконец, это удалось, это было уже не открытие, а лишь формальное подтверждение давно признаваемого факта. Примерно то же самое и с обнаружением гравитационных волн.

[alex-dvorak.livejournal.com]

Спасибо.
Извините, повторюсь: популяризация - это Ваше.

[p2004r.livejournal.com]

Был очень красивый ролик визуализации "падающего яблока" по представленному принципу, но его какие вандалы-"типа пополизаторы" задосили своими "типа тоже визуализациями" :((( Найти его теперь в выдаче поисковиков практически нереально.