Широка, глубока, резкá

[apximhd]

 

Физик-зануда о глубине резкости

В последнее время на разных фотографических форумах и в книжках, обучающих технике фотографии, обострились споры о влиянии фокусного расстояния объектива на глубину резко изображаемого пространства (ГРИП). Одни авторы утверждают, что фокусное расстояние объектива не влияет на ГРИП, другие — что влияет, но только в том случае, если съёмка производится с одной и той же диафрагмой, третьи уточняют, что на самом деле не влияет, но только при условии сохранения масштаба изображения и диаметра объектива…

Но всякий умный и наблюдательный петербуржец фотограф не согласится ни с теми, ни с другими, ни с третьими.

На самом деле глубина резко изображаемого пространства зависит от фокусного расстояния всегда — хоть при неизменном масштабе, хоть при неизменной диафрагме, но зависимость эта достаточно слабо выражена в одном частном случае: при постоянном масштабе изображения и постоянном относительном отверстии. При постоянном же абсолютном отверстии — то есть, при постоянном диаметре объектива — эта зависимость гораздо сильнее. Проиллюстрирую сказанное точным расчётом.

Формула для точного расчёта глубины резкости выглядит следующим образом:

где:
R — расстояние до объекта съёмки от передней оптической плоскости объектива,
D — диаметр объектива,
d — кружок рассеяния,
f — фокусное расстояние объектива.

Диафрагменное число, которым оперируют фотографы, это величина f/D, обратная относительному отверстию (D/f). Масштаб изображения определяется выражением R/l, где l — это расстояние от задней оптической плоскости объектива до изображения. Величины f, R и l связаны между собой уравнением:

,

откуда находим: R = f(M+1).

Подставив это выражение для R в формулу для ГРИП, получим после упрощения:

Мы видим, что при фиксированном диаметре объектива, кружке рассеяния и масштабе изображения глубина резко изображаемого пространства прямо пропорциональна фокусному расстоянию. Например, при M = 100, D = 30 мм и d = 0.03 мм приведённая выше формула преобразуется в простую зависимость: ГРИП = 20.4•f;

— при f = 28 мм ГРИП получится 571 мм = 0.57 метра;
— при f = 50 мм ГРИП получится 1020 мм = 1.02 метра;
— при f = 135 мм ГРИП получится 2754 мм = 2.75 метра;
— при f=1000 мм ГРИП получится 20404 мм = 20.40 метра.

График этой зависимости представляет собой прямую линию:

Зависимость глубины резко изображаемого пространства от
фокусного расстояния при постоянном масштабе изображения
и диаметре объектива

Если мы хотим исследовать зависимость ГРИП от относительного отверстия (D/f) формулу удобнее переписать в следующем виде:

В этом случае зависимость ГРИП от фокусного расстояния будет несколько сложнее. Так, например, при фиксированном относительном отверстии 1/5.6, масштабе M = 100 и величине кружка рассеяния d = 0.03 мм формула преобразуется в:

— при f = 28 мм и D/f = 1/5.6 получим ГРИП = 5302 мм = 5.30 метра;
— при f = 50 мм и D/f = 1/5.6 получим ГРИП = 3825 мм = 3.83 метра;
— при f = 135 мм и D/f = 1/5.6 получим ГРИП = 3447 мм = 3.45 метра;
— при f = 1000 мм и D/f = 1/5.6 получим ГРИП = 3394 мм = 3.39 метра.

Вот как выглядит эта зависимость графически:

Зависимость глубины резко изображаемого пространства от
фокусного расстояния при постоянном масштабе изображения
и относительном отверстии (диафрагме)

На этом графике видно, что при фиксированном масштабе и фиксированном относительном отверстии существует достаточно большой диапазон фокусных расстояний, в котором зависимость глубины резко изображаемого пространства от фокусного расстояния очень слаба. В нашем примере — это область f > 200 мм. Именно эта слабая зависимость, видимо, и породила среди фотографов-практиков миф о якобы независимости ГРИП от f.
Также мы видим резкий подъём кривой в области фокусных расстояний f < 50 мм. Это и понятно, поскольку при фиксированном масштабе, уменьшая фокусное расстояние, мы рано или поздно попадём на гиперфокальное расстояние, и ГРИП станет равным бесконечности. В приведённом примере (M = 100, D/f = 1/5.6, d = 0.03 мм) это случится при фокусном расстоянии f = 17 мм.

Comments

[barmaroz.livejournal.com]

Хорошо, спасибо. Первую часть я как-то ощущал, и от этого особенно свежо выглядел график прямой линии.
Но всё равно интересно.
Вторая часть интересна видом кривой, отлично!
Словом - полезно. Собирай только статьи, чтоб не пропали.

[vgramagin.livejournal.com]

Я вашу физику уже не помню, но тупой опыт показывает, что на рабочих фокусных расстояниях при одной и той же диафрагме ГРИП падает при росте расстояния - я вообще не понимаю, что тут можно обсуждать :-) Достаточно взять камеру в руки и провести эксперимент

[al-pas.livejournal.com]

Возьмите и проведите. Только предварительно внимательно перечитайте статью: что должно оставаться неизменным, а что меняться в ходе эксперимента.

[vgramagin.livejournal.com]

Да я как бы проводил - и я не вижу смысла делать это еще раз, особенно если учесть, что теоретические выкладки это подтверждают

[al-pas.livejournal.com]

Миф о независимости глубины резкости от фокусного расстояния произрастает из того, что если взять объектив с фокусным расстоянием 100 мм и сфотографировать объект с расстояния 10 метров, а потом взять объектив с фокусным расстоянием 1000 мм и сфотографировать тот же объект с той же диафрагмой с расстояния 100 метров, то глубина резкости в первом приближении не изменится. Но только в первом приближении. Из этого факта многие фотографы делают ошибочный вывод, что глубина резкости вообще не зависит от фокусного расстояния.
Данный пост объясняет, что мы можем считать ГРИП не зависящей от фокусного расстояния только тогда, когда можно пренебречь вторым членом в знаменателе последней формулы — в этом случае фокусные расстояния в числителе и в знаменателе сокращаются.
Это условие выполняется, когда произведение размера кружка нерезкости на масштабный фактор (d∙M) много меньше диаметра объектива D.