Задача про злопамятную монетку

[apximhd]

Имеется монетка, обладающая памятью. Поведение монетки характеризуется двумя числами: p и q. Оба числа больше 1/2, но меньше 1 и в общем случае не равны друг другу (но могут быть и равны).
Если выпадает "решка", то при следующем бросании вероятность выпадения "решки" равна q. Если выпадает "орёл", то при следующем бросании вероятность выпадения "орла" равна p.
Игрок имеет фиксированный стартовый капитал и может ставить на следующее бросание любую сумму в пределах своего текущего баланса.

Существует ли выигрышная стратегия, и если да, то какая стратегия является оптимальной?

Comments

[xmyruj.livejournal.com]

Кажется совершенно очевидным, что надо всегда ставить на то, что выпало в прошлый раз.
Вопрос -- сколько? Тут надо доопределить, что называется выигрышем. Ясно, что если всегда ставить половину имеющейся на данный момент суммы, то игрок никогда не разорится (ну, если деньги не "квантовые"), и с вероятностью единица его капитал будет неограниченно расти. Если нужен максимальный темп этого роста при том же ограничении, что разорения не произойдет, то надо немного подумать. )

[barmaroz.livejournal.com]

Поясни, что ты имеешь в виду.
Насколько можно предположить, есть минимальная ставка - иначе ограничение на фиксированный её размер плохо работает.
Невозможно гарантированно выиграть - если можно исчерпать свою сумму каким-то количеством непрерывных проигрышей, то защититься от этого невозможно, их вероятность больше нуля.
Можно назначить какую-то вероятность нулевой (например, 5%), и играть так, чтобы вероятность спустить всё была таковой.

[xmyruj.livejournal.com]

Про гарантированный рост при половинной ставке я сказал ерунду. Вроде бы, ответ такой: надо ставить на орла (2p-1)K и на решку, соответственно, (2q-1)K, где K -- текущий капитал.

[al-pas.livejournal.com]

Допустим, что деньги безналичные, и банк готов вести баланс с любой точностью.