Задача про злопамятную монетку

[apximhd]

Имеется монетка, обладающая памятью. Поведение монетки характеризуется двумя числами: p и q. Оба числа больше 1/2, но меньше 1 и в общем случае не равны друг другу (но могут быть и равны).
Если выпадает "решка", то при следующем бросании вероятность выпадения "решки" равна q. Если выпадает "орёл", то при следующем бросании вероятность выпадения "орла" равна p.
Игрок имеет фиксированный стартовый капитал и может ставить на следующее бросание любую сумму в пределах своего текущего баланса.

Существует ли выигрышная стратегия, и если да, то какая стратегия является оптимальной?